Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал:
http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/27693Повний запис метаданих
| Поле DC | Значення | Мова |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Касярум, Сергій Олегович | - |
| dc.date.accessioned | 2025-12-24T19:56:13Z | - |
| dc.date.available | 2025-12-24T19:56:13Z | - |
| dc.date.issued | 2025-03-31 | - |
| dc.identifier.citation | https://doi.org/10.31651/2524-2660-2025-1-83-91 | uk_UA |
| dc.identifier.issn | 2076-586X | - |
| dc.identifier.issn | 2524-2660 | - |
| dc.identifier.uri | http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/27693 | - |
| dc.description | Summary. Introduction. For students’ qualitative mathematical training, it is crucial to carefully and consistently present theoretical material. This ensures that students develop logical and continuous understanding of theoretical problems within a discipline, as well as the principles of their solutions from the beginning to the end of the course. In the teaching of «The Theory of Probability and Mathematical Statistics», we have identified a gap in this logical chain – specifically in the determination of the basic statistical functions of Pearson, Student, and Fisher through the Euler gamma function. Typically, neither the gamma function itself, nor its properties, nor its applications are included in students’ mathematical training. This omission creates difficulties in understanding statistical functions at a deeper level. Purpose. The purpose of this study is to present an alternative approach to deriving statistical functions without relying on special functions such as the gamma function. By using fundamental differentiation and integration methods, we aim to provide a more accessible approach for students. This approach facilitates understanding statistical function derivations by constructing them sequentially, step by step. Methods. To construct the formulas for the statistical functions, we employ a stepwise convolution method. For finding the formula of the Pearson distribution, we use the formula for the convolution of two densities c2. First, the convolution was applied to the degrees of freedom k1=1 and k2=1, which allowed to be determined c2 for k = 2. Then for the pair k1=1 and k2=2 we obtain c2 with degrees k = 3 and k = 4, and then, consistently, we match c2 with k, equal to 5, 6, 7, 8, and so on. To find the density of the Student’s distribution, we use a somewhat more complicated computation procedure, since it is a function of the distribution of the particle density, and the density of the divisor must be calculated each time separately. Similarly, you can find the Fisher function. To verify the accuracy of our results, we compare our derived formulas with those obtained using general expressions based on the gamma function. Results. The comparison between our derived formulas and the standard gamma function-based formulas shows complete correspondence. This confirms the validity of our proposed approach. Our method provides an intuitive, step-by-step construction of statistical function formulas without requiring prior knowledge of the gamma function. Originality. This study presents a new pedagogical approach to teaching statistical functions in probability theory and mathematical statistics. By avoiding reliance on special functions, we make the learning process more accessible to students who may lack prior exposure to the Euler gamma function. Our stepwise approach enhances comprehension and supports deeper engagement with the mathematical structures underlying statistical distributions. Conclusion. The proposed approach does not seek to replace the existing optimal computation methods using the gamma function. Rather, it serves as a pedagogical tool to bridge the gap between fundamental definitions of statistical functions and their more complex formulations. Furthermore, the study expands the range of exercises and problems available in the section «Functions of a Random Argument» in mathematical statistics. This contributes to better assimilation of theoretical concepts and reinforces students’ understanding of statistical function derivations. | uk_UA |
| dc.description.abstract | З метою ефективного засвоєння здобувачами знань з математичної статистики і зокрема розділу «функції випадкових величин» показано, як за допомогою відносно простих алгоритмів не складно провести обчислення розподілів c2, Стьюдента та Фішера-Снедекора для невеликих ступенів вільності. Презентовано альтернативний підхід до виведення статистичних функцій без використання спеціальних функцій. Використовуючи фундаментальні методи диференціювання та інтегрування, автор статті пропонуємо більш доступний підхід для студентів, що дозволяє послідовно будувати статистичні функції крок за кроком. Крім того, дослідження розширює перелік вправ і завдань у розділі «Функції випадкового аргументу» математичної статистики, що сприяє кращому засвоєнню теоретичного матеріалу та формує глибше розуміння виведення статистичних функцій | uk_UA |
| dc.language.iso | uk | uk_UA |
| dc.publisher | Вісник Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького. Серія_«Педагогічні науки» | uk_UA |
| dc.subject | викладання | uk_UA |
| dc.subject | математична статистика | uk_UA |
| dc.subject | функції випадкових величин | uk_UA |
| dc.subject | інтегральне числення, розподіли x2 | uk_UA |
| dc.subject | Стьюдента та Фішера-Снедекора | uk_UA |
| dc.subject | ступені вільності | uk_UA |
| dc.title | Питання знаходження основних статистичних функцій прямим обчисленням у процесі викладання дисциплін «Теорія ймовірностей» та «Математична статистика» | uk_UA |
| dc.type | Article | uk_UA |
| Розташовується у зібраннях: | Кафедра фізико-математичних дисциплін | |
Файли цього матеріалу:
| Файл | Опис | Розмір | Формат | |
|---|---|---|---|---|
| 12_Касярум (1).pdf | 492,86 kB | Adobe PDF | Переглянути/Відкрити |
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.