Моделювання обертово-поступального руху гантелі, коли центр її маси переміщається по колу

Abstract

Запропонована геометрична модель обертово-поступального руху гантелі в центральному полі сил за умови, що її центр маси переміщається по колу заданого радіуса. Терміном гантель (в літературі dumbbell) позначається геометричний об'єкт з двома рознесеними на певну відстань масами, сполучених невагомим стержнем (подібно спортивній гантелі). Ідея моделювання основана на складанні та розв'язанні системи диференціальних рівнянь Лагранжа другого роду. Для складання рівнянь використано лагранжіан опису обертово-поступального руху гантелі в центральному полі сил. Систему рівнянь утворено відносно п'яти функцій, що входять до п'яти узагальнених координат. Ці координати пов'язують нерухому і рухому системи координат, які забезпечують опис обертово-поступального руху гантелі. Систему диференціальних рівнянь Лагранжа другого роду розв'язано чисельно в середовищі математичного процесора maple.

Одержані результати дозволяють знайти наближені функціональні залежності для кожної з п'яти функцій узагальнених координат, які можна зображати графічно. Також одержано наближені описи похідних цих функцій залежно від параметрів гантелі і початкових умов її руху. Ці результати дозволили побудувати графіки фазових траєкторій функцій п'яти узагальнених координат, за допомогою яких можна визначати характер руху гантелі. Одержані залежності від часу для функцій узагальнених координат дозволяють скласти алгоритм комп'ютерної анімації обертово-поступального руху гантелі. При цьому будуть враховані параметри гантелі та початкові умови її руху. Наведено приклади моделювання траєкторій руху центрів мас вантажів гантелі.

Одержані результати доцільно використовувати при дослідженні орбітальної динаміки гантелі для унаочнення її положення у просторі. Комп'ютерні анімації руху у невагомості гантелі дозволять аналізувати впливи на її переміщення кутових швидкостей обертання. На даному етапі досліджень одержані результати доцільно використовувати як основу лабораторних або курсових робіт кафедр геометричного моделювання та комп’ютерної графіки.