УМОВИ НЕПЕРЕТИНАННЯ ЕЛІПСІВ З УРАХУВАННЯМ МАКСИМАЛЬНО-ДОПУСТИМИХ ВІДСТАНЕЙ

Abstract

Інформатизація сучасного суспільства, невід’ємною частиною якого є Україна, та повсюдне використання комп’ютерів призвели до значного поштовху в розвитку математичного моделювання. Цей розвиток сприяє створенню моделей, геометричні властивості яких дозволяють розробляти методи моделювання розміщення, переміщення об’єктів будь якої природи за заданими обмеженнями. Однією із актуальних проблем є розробка науково обґрунтованих планів евакуації людей, головними компонентами яких є програми моделювання руху людського потоку. Тому актуальною задачею є розробка моделей та методів для моделювання руху людських потоків, для яких виникає необхідність в розробки програм, які б адекватно відображали реальні процеси їх руху. Задача моделювання руху людей в кожний дискретний момент часу являє собою конфігурацію розміщення об’єктів. У розглянутій в даній статті прикладній проблемі об'єктом розміщення (переміщення) є людина. У літературі показано, що при вільній категорії руху найбільш адекватною моделлю проекції людського тіла на горизонтальну площину є еліпс. Слід відзначити, що для задачі моделювання руху людей характерним є наявність обмежень розміщення, основними з яких є умови неперетинання, та додаткові обмеження, серед яких можна визначити орієнтацію об'єктів, обмеження маневреності та комфортності руху тощо. На практиці часто виникає задача моделювання руху людей групами, прикладами яких можуть слугувати члени сім’ї або рятувальники одного підрозділу. Відстань між людьми кожної з груп не повинна перевищувати максимально-допустиму. Врахування максимально-допустимих відстаней між об’єктами дозволяє об’єднувати їх в підгрупи, а задані максимальні відстані між підгрупами дозволяє об’єднувати їх в групи. Тому актуальною задачею є моделювання умов взаємодії об’єктів з урахуванням максимально-допустимих відстаней між ними. В роботі формалізовані перелічені обмеження на взаємодію об’єктів. Для аналітичного опису умов неперетинання об’єктів, зокрема еліпсів, модифіковано апарат квазі-phi-функцій для еліпсів з дотриманням максимально-допустимих відстаней між ними.