Please use this identifier to cite or link to this item:
http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/15557| Title: | Ілюстрації до статті "ГРАФІЧНІ КОМП’ЮТЕРНІ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОЕКТУВАННЯ НЕХАОТИЧНИХ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ" |
| Other Titles: | Illustrations for the article "GRAPHIC COMPUTER TECHNOLOGIES FOR DESIGN OF NON-CHAOTIC MECHANICAL SYSTEMS" |
| Authors: | Куценко, Л. М. Сухарькова, О. І. Піксасов, М. М. |
| Issue Date: | 2022 |
| Publisher: | Харків: НУЦЗУ |
| Abstract: | Роботу присвячено комп’ютерній технології проектування механічних систем. Застосовується метод Лагранжа для консервативних динамічних систем. Для визначення наближеного розв’язку системи рівнянь Лагранжа другого роду необхідно допустимі значення параметрів системи погодити між собою за допомогою методу проекційного фокусування. Це здійснюється шляхом графічних побудов в середовищі пакету maple. Достовірність одержаного розв’язку перевіряється його унаочненням засобами комп’ютерних анімацій. |
| URI: | http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/15557 |
| Appears in Collections: | Інженерної та аварійно-рятувальної техніки |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Pic. 1.wmv | Для прикладу розглянемо маятникові коливання циліндричної пружини, вісь якої завжди прямолінійна. До головних параметрів слід віднести: L – довжину пружини у ненавантаженому стані; m - масу вантажу пружини; k - коефіцієнт жорсткості пружини; α - початковий кут відхилення осі пружини; Dα - початкова швидкість відхилення осі пружини; DL - початкова швидкість розтягнення пружини. Завдання. Необхідно підібрати значення цих параметрів пружини так, щоб при коливанні вантаж пружини здійснював нехаотичні (періодичні) коливання (рис. 1). | 1,5 MB | wmv | View/Open |
| Pic. 2.wmv | Розв’язок. З емпіричних міркувань обираємо допустимі значення параметрів і знаходимо наближений розв’язок системи рівнянь Лагранжа другого роду. З великою ймовірністю цей «випадковий» розв’язок не забезпечить періодичність маятникових коливань пружини. Для погодження між собою значень параметрів необхідно один з них (наприклад, k) варіювати у фазовому просторі однієї з узагальнених координат. При цьому необхідно побудувати проекцію інтегральної кривої розв’язку рівнянь Лагранжа другого роду на координатну площину зазначеної узагальненої координати. Це зручно здійснити засобами комп’ютерної графіки. Критичні значення параметра k виявляться тоді, коли сукупність зображень фазових кривих проекцій утворюватиме «локально» мінімальну площу на координатній площині. На рис. 2 зображено графічні компоненти для узагальненої координати пружинного маятника (довжини пружини). | 3,4 MB | wmv | View/Open |
| Pic. 3.wmv | На рис. 3 зображено графічні компоненти для другої узагальненої координати пружинного маятника (кута відхилення). Як і в попередньому випадку маємо три критичних значень параметра k, що погоджується з результатами рис. 1. Інші параметри: L =1; m=1; α=0; Dα=0.5; DL=0. | 1,79 MB | wmv | View/Open |
| Pic. 4.jpg | Далі розглянемо геометричні моделі трьох варіантів інерціоїдів. Перший (конструкції В.М.Толчина) має вигляд візка (рис. 4), який рухається по горизонтальній площині завдяки синхронному обертанню в зустрічних напрямках вантажів двох маятників. Якщо швидкість цих обертань у різних напівплощинах відносно поперечної осі симетрії різна, то система «візок–вантажі» буде поступально рухатися убік напівплощини, де кутова швидкість обертання вантажів маятників більша. Зовні це виглядає так, начебто інерціоїд здійснює безопорний рух по горизонтальній площині. Це підтверджується чисельними експериментами з різними інерціоїдами. | 59,93 kB | JPEG | View/Open |
| Pic. 5.jpg | Варіант 1. Розробити геометричну модель інерціоїда В.М.Толчина на базі розв’язання системи рівнянь Лагранжа другого роду. На рис. 5 зображено схему інерціоїда. В якості узагальнених координат обрано зміщення візка u вдовж осі і однакові кути відхилення v. | 28,07 kB | JPEG | View/Open |
| Pic. 6.wmv | Унаочнення розв’язків засобами комп’ютерної анімації дозволяє визначити значення параметрів M=2.1; m=1.3; r=0.1; u0=0; Du0=0.35; v0=Pi/2; Dv0=8 для руху візка з зупинками (рис. 6). | 1,41 MB | wmv | View/Open |
| Pic. 7.wmv | Також визначено значення параметрів M=15; m=3; r=1; u0=0; Du0=0.5; v0=1.57; Dv0=-10 для руху візка без зупинок (рис. 7). | 1,59 MB | wmv | View/Open |
| Pic. 8.jpg | Варіант 2. Розробити геометричну модель інерціоїда, який рухається завдяки коливанням двох маятників, розташованих під візком (рис. 8). Було складено систему рівнянь Лагранжа другого роду. В якості узагальнених координат обрано параметри: зміщення візка u вдовж осі, а також кути відхилення маятників v і w. | 31,96 kB | JPEG | View/Open |
| Pic. 9.wmv | В результаті розв’язання системи рівнянь Лагранжа другого роду одержано зображення руху візка з параметрами: d1=4; d2:=8; m0=1; m1=1; m2=2; u0=0; Du0=0; v0=0; Dv0=1; w0=0; Dw0=-1 (рис. 9). | 780,9 kB | wmv | View/Open |
| Pic. 10.wmv | Тут значення параметра Dv0=1 визначено методом проекційного фокусування за допомогою рис.10. Для цього варто прослідкувати за «густотою» проекційних ліній на площині і виявити момент їх мінімальної щільності. При цьому на площині має з’явитися зображення регулярної фазової траєкторії. | 975,68 kB | wmv | View/Open |
| Pic. 11.wmv | Проекційне фокусування дає той самий результат і у випадку проекціювання на іншу площину фазового простору, яка відповідає другій узагальненій координаті w (рис.11). Де також з’явитися зображення (іншої) регулярної фазової траєкторії. | 819,82 kB | wmv | View/Open |
| Pic. 12.jpg | Варіант 3. Розробити геометричну модель інерціоїда, який би рухався завдяки коливанням пружинного маятника, розташованого під візком. На рис. 12 наведено схему пристрою. В якості узагальнених координат обрано параметри: зміщення візка u вздовж координатної осі, кут відхилення v маятника і розтягнення w пружини вздовж своєї осі. | 38,03 kB | JPEG | View/Open |
| Pic. 13.wmv | Після розв’язання складеного рівняння Лагранжа другого роду отримуємо варіант руху візка з параметрами: d=5; m1=500; m2=86.8; k=750; u0=1; Du0=1; v0=Pi/2; Dv0=0; w0=1; Dw0=0 (рис. 13). | 2,15 MB | wmv | View/Open |
| Pic. 14.wmv | Тут параметр k=750 визначено методом проекційного фокусування на площину фазового простору, яка відповідає узагальненій координаті v (рис.14). | 581,93 kB | wmv | View/Open |
| Pic. 15.wmv | Для перевірки результату також виконуємо проекційне фокусування на іншу площину фазового простору, яка відповідає узагальненій координаті w (рис.15). | 1,09 MB | wmv | View/Open |
| Pic. 16.jpg | Варіант 4. Розробити геометричну модель механізму требушет (рис. 16), призначеного для метання вантажів на відстані. Для обраних узагальнених координат (кутів) u, v і w було складено систему рівнянь Лагранжа другого роду. | 25,61 kB | JPEG | View/Open |
| Pic. 17.wmv | В результаті розв’язання системи з параметрами d1=0.65; d2=4.2; d3=2.5; d4=0.2; m1=2000; m2=10 одержуємо варіант катапульти (рис. 17), яку можна застосовувати для запуску моделей літаків безпілотників. При цьому у якості противаги доцільно використовувати транспортний засіб. | 182,71 kB | wmv | View/Open |
| Pic. 18.jpg | Варіант 5. Розробити геометричну модель механізму требушет з вертикальним переміщенням противаги (рис. 18). Було складено систему рівнянь Лагранжа другого роду. | 47,67 kB | JPEG | View/Open |
| Pic. 19.wmv | В результаті її розв’язання з параметрами L1=3; L2=2.57; L3=3.6; m1=100; m3=1; u0=Pi/4; v0=0; Du0=0; Dv0=0 одержуємо варіант катапульти, дію якої зображено на рис. 19. Параметри установки обрано так, щоб кінцевий відрізок траєкторії мав лінійний характер, що зручно для подальших розрахунків. | 543,69 kB | wmv | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.