Модель розтікання і горіння рідини на ґрунті

Abstract

Побудовано математичну модель розтікання рідини на похилій поверхні. Модель являє собою систему з диференціального рівняння параболічного типу, що описує зміну області розливу і товщини шару рідини в кожній точці області, і звичайного диференціального рівняння, що відповідає глибині просочення рідини в ґрунт. Припускається, що процес просочення рідини в ґрунт описується моделлю Грін-Ампт, особливістю якої є уявлення про чітку межу між вже змоченим і ще сухим ґрунтом. Під впливом тиску рідини на поверхні і капілярних сил відбувається переміщення цієї межі вглиб ґрунту. Швидкість просочення визначається гідравлічною провідністю змоченого ґрунту, його пористістю і показником капілярності. Ці параметри залежать від стану ґрунту і типу рідини і мають визначатися експериментально. Модель розтікання рідини враховує нерівності поверхні шляхом введення в диференціальне рівняння розповсюдження рідини доданку, який містить середню глибину нерівностей поверхні. Необхідність заповнення цих нерівностей при розтіканні рідини визначає площу розливу. Враховано зменшення об’єму рідини в розливі внаслідок її вигорання. Початкові умови визначаються характером розтікання рідини: миттєвим або неперервним. Миттєвий розлив має місце у випадку катастрофічного руйнування ємності, а неперервний – при пошкодженні ємності або трубопроводу, внаслідок чого об’єм розлитої рідини поступово збільшується. У випадку неперервного витікання рідини диференціальне рівняння розтікання рідини містить доданок з δ-функцією. У випадку миттєвого розливу δ-функцію включає в себе початкова умова. Отримані результати можуть бути використані для розрахунку теплового потоку від полум’я над розливом горючої рідини і визначення теплового впливу пожежі на сусідні технологічні об’єкти