Способи оптимального покриття опуклими багатокутниками заданої множини з дискретними елементами

Abstract

В даній роботі розроблено способи оптимального покриття опуклими багатокутниками заданої множини з дискретними елементами. Наведено чисельну реалізацію одного із способів на прикладі задачі оптимального розподілу оперативних підрозділів за рівнем інтегрального пожежного ризику. Актуальність даної роботи зумовлюється реформуванням Державної служби України з надзвичайних ситуацій. Відповідно до Стратегії реформування системи Державної служби з надзвичайних ситуацій однією з найважливіших задач є визначення необхідної кількості пожежно-рятувальних підрозділів (пожежних частин) місцевої і добровільної пожежної охорони в об’єднаних територіальних громадах, їх чисельності, місць дислокації з урахуванням часу прибуття до місця виклику. Слід відзначити, що задача створення місцевої і добровільної пожежної охорони в об’єднаних територіальних громадах може бути розглянута як задача оптимального покриття заданої множини з дискретними елементами (територіальні громади та інші населені пункти) опуклими та неопуклими багатокутниками (районами виїзду оперативних підрозділів). У зв’язку з цим, виникає проблема щодо розвитку моделей та методів оптимального покриття заданих множин з урахуванням заданих цільових функцій та обмежень задачі (наприклад, зазначені моделі та методи мають враховувати дискретні елементи, які повинні належати області перетину кількох об’єктів покриття тощо). Однією з актуальних задач, що сприятиме вирішенню вищенаведеної проблеми, є задача оптимального покриття опуклими багатокутниками заданої множини з дискретними елементами. Подальші дослідження будуть спрямовані на розробку моделей та методів оптимального покриття заданих областей з урахуванням дискретних елементів, які повинні належати області перетину кількох об’єктів покриття.